从“魔兽世界蜕化之血”事件谈感染病数学模型

内容来自：“小白学统计”微信群众号，感谢作者受权。

2007年，以色列内盖夫本－古里安大学（Ben-Gurion University）盛行病学家兰·D·巴利瑟，在epidemiology杂志公布了一篇文章，很有意思，名字叫做：Modeling infectious diseases dissemination through online role-playing games。这篇文章应用脚色扮演游戏中的一次不测的感染病毒状况，描绘了游戏中的感染状况与那时的SARS和禽流感的相似之处。

这个脚色游戏就是魔兽世界，相信即使没玩过游戏的人，也一定传闻过。而此次游戏中的事件就是有名的蜕化之血事件。可以许多非游戏玩家对这一事情其实不了解，所以这里先复杂介绍一下它的来龙往脉。

魔兽世界有一个正本（没玩过游戏的话，可以了解为是一个打怪物的中央，通常有大boss），正本中有一个叫哈卡—魂魄魂灵剥夺者，又被称为血神。它的一个技艺便叫做“蜕化之血”。这一技艺对一个玩家开释后，这名玩家就会中毒，持续掉血。要害的一点是，这个毒会传达，接近他的玩家也会被感染。说的略微专业点就是具有感染性。

原本在正本中是无所谓的，因为死了也带不出往。所以就不会把病毒带出往到城市中。所以畸形状况下，城市中的人都没啥事。但是有一点游戏设计者没有思索到，猎人是可以带一个战役宠物的，并且战役宠物也会被传染。当宠物被传染后，玩家假如把宠物收起来，这只宠物所携带的病毒，将会被保存，而持续时间将会被冻结。这时候候假如猎人带着携带病毒的宠物分开正本，回到主城，然后放出宠物，就会把病毒带到主城中。于是蜕化之血事件这场游戏中的瘟疫就这么开始了。

傍边毒的宠物第一时间被开释到人群，主城里的多量玩家迅速被传染。许多低等级玩家还没来的及反响就中毒死亡（这就像反抗力太弱的人），而上等级玩家血量多一些（比如免疫力很强的人），没有赶紧死亡，但不懂得怎么回事，于是四处逃跑，有一些中毒的玩家使用传递法术传到其他主城（比如乘坐各种交通东西跑到其它中央），后果以致导致病毒被带到了其他城市，从而以致导致病毒更大规模的分散。

还有很要害的一点，连游戏中的NPC（解释给非游戏玩家看：就是那些游戏中的脚色，主要负责买卖交易、问路对话等，不是游戏玩家扮演的脚色）也受到了传染。有的NPC传染后不死，这就增多了病毒感染的几率，从而以致导致场面掉控，全部游戏中尸横遍野。

这时候候有的人会自发组织起来救援，比如具有医治才能的职业（但愿现实中这种人多一些，比如白衣天使）；有的人则是恶意传达，处处乱窜，临死前拖个垫背的（现实中这种人的行为就像那些伤医者，只会添堵）；有的发明能感染后，赶忙跑到一些原始丛林或火食稀少的乡村，避免跟其他人接触（这可以代表了现实中大少数一般人的行为）。

最后游戏公司想办法封锁主城，想让主城中的被传染的玩家全部死亡后，再解封，这样便可以根尽感染（这让我想起了电影“生化危机2”）。但是有一些恶意玩家会成心从其它中央带来病毒，再次传染该城市，从而以致导致传染始终无法终止。固然，这毕竟是游戏，最终游戏公司编削了“蜕化之血”这一技艺，作废了这一技艺的感染性，毕竟完毕了此次爆发事件。

许多人发明这一事件后，都对此很感喜好，前方提到的文章就是此中之一，对此举行了分析。乃至美国疾控中央也向公司要这份感染爆发的数据，以作为模拟之用。

为什么一个游戏中的病毒爆发会有这么大影响，其实这也就是感染病数学模型的含义，通过游戏数据中的感染状况，可以模拟现实的状况，固然前提是各种假定合理的状况下。

感染病学模型有许多，有的是基于动力学的模型，有的是盛行趋向估量的模型等等。感染病动力学模型常常都需要思索一些指标或数据，例如，传染者（Infective，I）、易感者（Susceptible，S）、埋伏人群（Exposed，E）、移出者（Removal，R）等，并且常常需要很强的假定，如封锁人群、无其它气候因素影响等。

固然有些状况下，这些假定未必现实。但是这其实不是说感染病模型就没有用处，这对我们了解疾病的畸形传达状况还是有用的。下面介绍几种比拟常见的一些感染病学模型。

（1）SI模型

SI模型就是只思索易感者和传染者，假定有人传染了疾病，然后感染给其他人，然后其他人也变成了传染者，并且一旦成为传染者便不再恢复。

这一模型比拟复杂，就是计算一个传染率就好了，到手了传染率，便可以预算出封锁人群中以一种什么样的速度传染，就可以预算出传染人数。固然，这种传染率其实不见得（事实上一般也确实不是）是常数，也就是说，不必定是以不乱的人数增多。

事实上，这一模型通常契合logistic生长曲线，可以一开始传染人数较少，后面可以速度会增大，但到最后仍会减缓，最终所有人都传染，趋于饱和。

（2）SIS模型

SI模型其实其实不是很合理，因为假定一旦传染便不克不及回答，这一假定是存在标题问题的。

有一些感染病，易感者被传染后，即使康复了仍有可以被再次传染，此时SI模型就变成了SIS模型。

既然有恢复，那模型就变得略微复杂了一点，也就是说，不只有预算易感者被传染的速度，还得估量恢复的速度，这样才干算出有几许人恢复了，又加进到了易传染的大军中。所以这种模型是个循环的模型。

既然模型有两条路途，那就需要估量出这两条路途的估量值，也就是传染率和恢复率。

（3）SIR模型

SIR模型一看就是多了一个R，也就是移出者。所以它的意思也很好了解，有的感染病，传染后毕生具有免疫力，不再被传染，因此这些人不再是易感者人群，从易感者人群中移出。

一样，SIR模型也有两条路途，需要思索从传染者到易感者的传染状况，和传染后的恢复状况。

不管是SI、SIS、SIR，其参数估量一般都是采用微分方程，虽然听起来似乎挺费事，但现实上软件已比拟便利，可以干脆计算。比如matlab、python等，都已比拟成熟。例如下面是python计算的SI、SIR的猜测图。

SI模型提示，大概在第15天的时候，传染人数饱和，尔后基本不再增多。

SIR模型提示，传染者大概在第15天到达顶峰，尔后人数缩小，由于移出者越来也多，易感者在大概15天后落到低点。

（4）其它更复杂的SIR模型

通常的SIR模型思索比拟复杂，如假定是封锁人群，不思索避世出世和死亡的变化。假如思索到避世出世、死亡所带来的人群变化，这时候候就不再是封锁人群，而是一个活动人群；再比如，假如某感染病已有疫苗或必定医治方案，发作感染时，通常会思索接种疫苗或其它医治方式，此时也会给人群带来影响。

（5）反向计算法（back calculation model ）

这种办法思路是一种反向计算，就是应用现有的感染病病例数和埋伏期散布，反推该感染病的感染率。

反向计算模型由三个主要局部构成：埋伏期散布、不同时段病例数和传染散布模型。复杂来讲就是个除法，已知a*b=c，此刻有了却果c（病例数），又晓得了b（埋伏期散布），用c除以b就到手a（传染率）。听起来就像把大象关进冰箱这么复杂。但是现实做起来就复杂很多，要用到卷计算法和期远望最大化算法。

下图显示了反向计算的大体思路，一开始有个初始值，然后依据疾病散布，估量出第一步的传染率，然后调整传染率，从新估量出疾病病发例数，如此不时循环，最终估量到手病发率。这就是EM算法。

我团体之前曾用这种办法推算过HCV的传染率（并没有发文章，只是本身算着玩），但是确实计算起来十分复杂。不外也比拟有用。在疾控范畴，许多时候你晓得的只是今朝现有的病例数，并且有时候你能取得这种感染病的埋伏期散布，这时候候假如你想晓得该病的传染率是几许，以便于推算将来的传染状况，便可以思索用这种办法。今朝它在HIV顶用的较多，其它似乎用的不多。

（6）S型曲线拟合

关于某感染病的病发例数猜测，很常常使用的一种是S型曲线拟合。因为病例数样子像S，所以叫S型曲线。